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    20．某人得到一条短消息后用2分钟时间通过手机发给两个好友，这两人又用同样的时间和方式将消息发给各自两个好友，如此下去，18分钟后知道这条消息的人数有1023．

    分析 利用等比数列的前n项和公式即可得出．

    解答 解：由题意可得：18分钟后知道这条消息的人数是1+2+22+…+${2}^{\frac{18}{2}}$=$\frac{{2}^{10}-1}{2-1}$=210-1=1023，
    故答案为：1023．

    点评 本题考查了等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    10．若cos（$\frac{π}{4}$-α）=$\frac{3}{5}$，则sin2α=（　　）
    A．$\frac{7}{25}$B．$\frac{1}{5}$C．-$\frac{1}{5}$D．-$\frac{7}{25}$

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    11．执行如图所示的程序框图，输出s的值为（　　）
    A．8B．9C．27D．36

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    8．直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的$\frac{1}{4}$，则该椭圆的离心率为（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{4}$

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    15．已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1=1，b2=$\frac{1}{3}$，anbn+1+bn+1=nbn．
    （Ⅰ）求{an}的通项公式；
    （Ⅱ）求{bn}的前n项和．

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    5．若变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\{2x-3y≤9}\\{x≥0}\end{array}\right.$，则x2+y2的最大值是（　　）
    A．4B．9C．10D．12

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    12．若（ax2+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）5的展开式中x5的系数是-80，则实数a=-2．

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    9．为了得到函数y=sin（x+$\frac{π}{3}$）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（　　）
    A．向左平行移动$\frac{π}{3}$个单位长度B．向右平行移动$\frac{π}{3}$个单位长度
    C．向上平行移动$\frac{π}{3}$个单位长度D．向下平行移动$\frac{π}{3}$个单位长度

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．设函数f（x）=（x-1）3-ax-b，x∈R，其中a，b∈R．
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）若f（x）存在极值点x0，且f（x1）=f（x0），其中x1≠x0，求证：x1+2x0=3；
    （3）设a＞0，函数g（x）=|f（x）|，求证：g（x）在区间[0，2]上的最大值不小于$\frac{1}{4}$．

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