Question

设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列四个命题：
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n    
②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ
③若m∥α，n∥α，则m∥n  
 ④若α⊥β，β⊥γ，则α∥β
其中正确命题的序号是    ．

Answer 1

【答案】分析：由线面平行的性质定理可得存在a?α，使n∥a，结合线面垂直的性质及异面直线夹角的定义，可判断①正确；
根据平面平行的传递性，可得α∥γ，结合垂直于同一直线的两个平面平行，可判断②正确；
根据线面平行的几何特征及线线平行的判定方法，可判断③错误；
根据面面垂直的几何特征，及空间面面关系的判定方法，可判断④错误；
解答：解：若n∥α，则存在a?α，使n∥a，又由m⊥α，可得m⊥a，进而m⊥n，故①正确；   
若α∥β，β∥γ，则α∥γ，又由m⊥α，可得m⊥γ，故②正确；
若m∥α，n∥α，则m与n可能平行，可能相交，也可能异面，故③错误；
若α⊥β，β⊥γ，则α与β可能平行也可能相交（此时α与β的交线与γ垂直），故④错误
故答案为：①②
点评：本题以命题的真假判断与应用为载体考查了空间直线与平面的位置关系，熟练掌握空间线面关系的几何特征及判定方法是解答的关键．