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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，E，F分别是边AB，BC上的点，且AE=BF=x，设五边形AEFCD的面积为s，周长为c．
    （1）分别写出s，c关于x的函数解析式，并指出它们的定义域．
    （2）分别求s，c的最小值及取最小值时x的值．
    分析：（1）根据AE=BF=x，可得BE=4-x，CF=3-x，从而可得s，c关于x的函数解析式，即可写出它们的定义域；
    （2）利用配方法，结合函数的定义域，可求s，c的最小值及取最小值时x的值．
    解答：解：（1）∵AE=BF=x∴BE=4-x，CF=3-x
    ∴s=12-
    x(4-x)
    2
    =
    x2
    2
    -2x+12
    c=3+4+x+3-x+
    		x2+(4-x)2
    =10+
    		2x2-8x+16

    它们的定义域都是（0，3）；
    （2）s=
    x2
    2
    -2x+12=
    (x-2)2+20
    2

    ∵x∈（0，3），∴当x=2时，smin=10
    c=10+
    		2(x-2)2+8

    ∵x∈（0，3），
    ∴当x=2时，cmin=10+2
    		2
    点评：本题考查函数模型的构建，考查配方法求函数的最值，正确构建函数是关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，矩形ABCD中，AB=
    8
    		3
    3
    ，BC=2，椭圆M的中心和准线分别是已知矩形的中心和一组对边所在直线，矩形的另一组对边间的距离为椭圆的短轴长，椭圆M的离心率大于0.7．
    （I）建立适当的平面直角坐标系，求椭圆M的方程；
    （II）过椭圆M的中心作直线l与椭圆交于P，Q两点，设椭圆的右焦点为F2，当∠PF2Q=
    2π
    3
    时，求△PF2Q的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M为AD的中点，则
    BM
    •
    BD
    的值为
     
    ．
    精英家教网

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    A 若方程ax-x-a=0有两个实数解，则a的取值范围是
    （1，+∞）
    （1，+∞）

    B 如图，矩形ABCD中边长AB=2，BC=1，E为BC的中点，若F为正方形内（含边界）任意一点，则
    AE
    •
    AF
    的最大值为
    9
    2
    9
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，矩形ABCD中，DC=
    		3
    ，AD=1，在DC上截取DE=1，将△ADE沿AE翻折到D'点，当D'在平面ABC上的射影落在AE上时，四棱锥D'-ABCE的体积是
    2
    		6
    -
    		2
    12
    2
    		6
    -
    		2
    12
    ；当D'在平面ABC上的射影落在AC上时，二面角D'-AE-B的平面角的余弦值是
    2-
    		3
    2-
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理）如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD
    （1）问BC边上是否存在Q点，使
    PQ
    ⊥
    QD
    ，说明理由．
    （2）问当Q点惟一，且cos＜
    BP
    ，
    QD
    ＞=
    		10
    10
    时，求点P的位置．

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