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    已知an=
    1
    n2+1
    (n∈N*)    ，则
    lim
    n→∞
    an    =______．
    因为
    lim
    n→∞
    an    =
    lim
    n→∞
    1
    n2+1
    =0．
    故答案为：0．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在（0，1）上的函数f（x），对任意的m，n∈（1，+∞）且m＜n时，都有f(
    1
    n
    )-    f(
    1
    m
    )=f(
    m-n
    1-mn
    )    记an=f(
    1
    n2+5n+5
    )    ，n∈N*，则在数列{an}中，a1+a2+…a8=（　　）
    A、f(
    1
    2
    )
    B、f(
    1
    3
    )
    C、f(
    1
    4
    )
    D、f(
    1
    5
    )

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知an=
    1
    n2+1
    (n∈N*)    ，则
    lim
    n→∞
    an    =
    0
    0
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2004•朝阳区一模）已知a=
    lim
    n→+∞
    (
    1
    n2
    +
    2
    n2
    +…+
    n
    n2
    )，b=
    lim
    n→+∞
    (1+
    1
    3
    +
    1
    9
    +…+
    1
    3n-1
    +…)    ，则a、b的值分别为
    1
    2
    ，
    3
    2
    1
    2
    ，
    3
    2
    ，c=
    lim
    n→+∞
    an+bn
    an+1+bn+1
    =
    2
    3
    2
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•成都一模）已知函数f（x）=m+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+…+anxn+an+1xn+1，n∈N*．
    （I）若f（x）=m+
    1
    2
    x2+
    1
    3
    x3    ．
    ①求曲线y=f（x）上的点P（1，f（1））为切点的切线的斜率；
    ②若函数f（x）在x=x1处取得极大值，在x=x2处取得极小值，且点（x1，f（x1））在第二象限，点（x2，f（x2））位于y轴负半轴上，求m的取值范围；
    （II）当an=
    1
    2n-1
    时，设函数f（x）的导函数为f'（x），令Tn=
    1
    12
    +
    1
    22
    +…+
    1
    n2
    ，证明：Tn≤f'（1）-1．

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