Question

（本题满分12分）已知圆的圆心在坐标原点，且与直线相切

（1）求直线被圆所截得的弦的长．

（2）过点作两条与圆相切的直线，切点分别为,,求直线的方程

（3）若与直线垂直的直线与圆交于不同的两点，，且为钝角，求直线纵截距的取值范围．

Answer 1

（1）；（2）；（3）且．

【解析】

试题分析：（1）直线与圆位置关系问题常利用半弦长、圆半径和圆心与直线距离的直角三角关系求解；（2）先求点与圆心为直径的圆的方程然后与圆方程联立即可求得；（3）求与已知直线垂直直线可利用点斜式设出方程，让后求解

试题解析：（1）由题意得，圆心到直线:的距离即为圆的半径，所以圆的标准方程 ①

又圆心到直线的距离，

所以 ；

（2）因为点，所以，

所以以为圆心，线段长为半径的圆方程： ②

由②-①得直线的方程: ；

（3）设直线的方程为：，

因为为钝角，所以所以圆心到直线的距离，即，

得，

当时,不满足题意，

所以直线纵截距的取值范围是且 ．

考点：直线与圆的位置关系、圆的方程、直线方程．

考点分析： 考点1：直线和圆的位置关系 试题属性

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