Question

【题目】已知曲线的极坐标方程为，直线：，直线：．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系．

（1）求直线，的直角坐标方程以及曲线的参数方程；

（2）已知直线与曲线交于，两点，直线与曲线C交于，两点，求的面积．

Answer 1

【答案】（1）直线的直角坐标方程为，的直角坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）；（2）.

【解析】

（1）根据直线，的极坐标方程可知直线，过极点，可得直线，的直角坐标方程.先把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，再化为参数方程；

（2）将直线，的极坐标方程分别与曲线的极坐标方程联立，由极径的几何意义求出，再根据三角形的面积公式即可求值.

（1）依题意，直线的直角坐标方程为，的直角坐标方程为，

由，得，

，，，

，即，

所以曲线的参数方程为（为参数）.

（2）由，得，

由，得，

又

所以的面积．