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满足Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn<200的最大自然数n等于


  1. A.
    4
  2. B.
    5
  3. C.
    6
  4. D.
    7
C
分析:令t=Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn,则有t=nCnn+(n-1)Cnn-1+(n-2)Cnn-2+…+2Cn2+Cn1,则可得2t=n×2n,再解不等式即可.
解答:由题意令t=Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn,则有t=nCnn+(n-1)Cnn-1+(n-2)Cnn-2+…+2Cn2+Cn1
则可得2t=nCnn+nCnn-1+nCnn-2+…+nCn2+nCn1+nCn0=n×2n
故n×2n<400,
验证知,最大的n是6
故选C.
点评:本题考查组合及组合数公式,解题的关键是根据题设中的形式,利用倒序相加的方法对不等式的左边进行化简,此处考查到了二项式定理,本题较抽象,知识性强,解题时要注意公式与定理的使用.
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