满足Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn<200的最大自然数n= .
【答案】分析:再解不等式即可令t=Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn,则有t=Cnn-1+2Cnn-2+3Cnn-3+…+(n-1)Cn1+nCnn,则可得2t=n×2n+nCnn,
解答:解:由题意令t=Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn,
则有t=Cnn-1+2Cnn-2+3Cnn-3+…+(n-1)Cn1+nCnn,
上述两等式相加得2t=n×2n,
故n×2n-1<400
验证知,最大的n是6
故答案为:6.
点评:本题考查组合及组合数公式,解题的关键是根据题设中的形式,利用倒序相加的方法对不等式的左边进行化简,此处考查到了二项式定理,本题较抽象,知识性强,解题时要注意公式与定理的使用.