Question

【题目】《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？意思是：今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍．若蒲、莞长度相等，则所需时间为（　　）

（结果精确到0.1．参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771．）

A. 天B. 天C. 天D. 天

Answer 1

【答案】C

【解析】

设蒲的长度组成等比数列{an}，其a1=3，公比为，其前n项和为An；莞的长度组成等比数列{bn}，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn．利用等比数列的前n项和公式及对数的运算性质即可得出．

设蒲的长度组成等比数列{an}，其a1=3，公比为，其前n项和为An，则An=.

莞的长度组成等比数列{bn}，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn．则Bn ，

由题意可得： ，整理得：2n+=7，解得2n=6，或2n=1（舍去）．

∴n=≈2.6．∴估计2.6日蒲、莞长度相等.

故选：C．