Question

【题目】某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级．若S≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：

产品编号	A1	A2	A3	A4	A5
质量指标 （x ， y ， z）	（1，1，2）	（2，1，1）	（2，2，2）	（1，1，1）	（1，2，1）
产品编号	A6	A7	A8	A9	A10
质量指标 （x ， y ， z）	（1，2，2）	（2，1，1）	（2，2，1）	（1，1，1）	（2，1，2）

（1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率．
（2）在该样品的一等品中，随机抽取2件产品， ①用产品编号列出所有可能的结果；
②设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：计算10件产品的综合指标S，如下表

产品编号	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8	A9	A10
S	4	4	6	3	4	5	4	5	3	5

其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，

故该样本的一等品率P=0.6，

从而可估计该批产品的一等品率约为0.6．

（2）解：①在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为：

（A1，A2），（A1，A4），（A1，A5），（A1，A7），（A1，A9），

（A2，A4），（A2，A5），（A2，A7），（A2，A9），（A4，A5），

（A4，A7），（A4，A9），（A5，A7），（A5，A9），（A7，A9），共15种．

②在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2，A5，A7，

则事件B发生的所有可能结果为：

（A1，A2），（A1，A5），（A1，A7），（A2，A5），（A2，A7），（A5，A7），共6种．

所以P（B）= = ．

【解析】（1）用综合指标S=x+y+z计算出10件产品的综合指标并列表表示，则样本的一等品率可求；（2）①直接用列举法列出在该样品的一等品中，随机抽取2件产品的所有等可能结果；②列出在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4的所有情况，然后利用古典概型概率计算公式求解．