Question

【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]

已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为。

（Ⅰ）求直线l以及曲线C的极坐标方程；

（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A，B两点，求△PAB的面积。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】试题分析：（Ⅰ）消去得到，进而得到直线的极坐标方程，根据直角坐标与极坐标的互化公式，即可化简得到圆的极坐标方程；

（Ⅱ）由直线的极坐标方程与曲线的极坐标方程联立，得两根为， ，得到弦长，得到三角形的面积.

试题解析：（Ⅰ）由消去得到，则，∴，

所以直线l的极坐标方程为（）

　曲线，则

　则曲线C的极坐标方程为

（Ⅱ）由，得到，设其两根为， ，

　则， ,∴，

∵点P的极坐标为，∴， ，

　∴