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    【题目】如图，在四棱锥中，底面是棱形， ， 平面， ，点、分别为和中点，连接， .

    （1）求证：直线平面；

    （2）求三棱锥的体积.

    【答案】（1）见解析（2）

    【解析】试题分析:（1）取中点，连接由三角形中位线定理可得结合已知可得，则四边形为平行四边形，则，再由线面平行的判定可得直线

    （2）连接，解三角形可得，再由，得，得到有平面，过作，可得，求解直角三角形得到则到平面的距离可求，进一步得到平面的距离，代入棱锥体积公式可得三棱锥的体积．

    试题解析:（1）证明：作交于，连接.

    ∵点为中点，∴.

    ∵点为的中点，∴.

    又，∴四边形为平行四边形，∴，

    ∴直线平面.

    （2）已知， ， ，由余弦定理，得： ，又则设到面的距离为，∵点为的中点，∴，

    从而有

    .

    点睛:本题主要考查,线面间垂直的性质与判定,三棱锥的体积,空间想象能力,推理论证能力.在计算柱,锥,台的体积关键是根据条件找出相应的底面积和高.如果给出的几何体不规则 ,需要利用求体积的一些特殊方法:分割法,补体法,转化法等,它们是解决一些不规则几何体体积计算常用的方法,选择,填空题中使用居多,要熟练掌握.本题使用转化法,将底和高进行转化.

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