【题目】数列和
中,已知
,且
,
,若数列
为等比数列.
(Ⅰ)求及数列
的通项公式;
(Ⅱ)令,是否存在正整数
,
(
),使
,
,
成等差数列?若存在,求出
,
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】设函数f(x)=ax﹣(m﹣2)a﹣x (a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数.
(1)求m的值;
(2)若f(1)<0,试判断y=f(x)的单调性,并求使不等式f(x2+tx)+f(4﹣x)<0恒成立的t的取值范围;
(3)若f(1)= ,g(x)=a2x+a﹣2x﹣2f(x),求g(x)在[1,+∞)上的最小值.
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【题目】“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明:“活水围网”养鱼时,某种鱼在一定的条件下,每尾鱼的平均生长速度v(单位:千克/年)是养殖密度x (单位:尾/立方米)的函数.当x不超过4尾/立方米时,v的值为2千克/年;当4<x≤20时,v是x的一次函数,当x达到20尾/立方米时,因缺氧等原因,v的值为0千克/年.
(1)当0<x≤20时,求v关于x的函数表达式;
(2)当养殖密度x为多大时,鱼的年生长量(单位:千克/立方米)可以达到最大?并求出最大值.
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【题目】某市每年中考都要举行实验操作考试和体能测试,初三(1)班共有30名学生,如图表格为该班学生的这两项成绩,表中实验操作考试和体能测试都为优秀的学生人数为6人.由于部分数据丢失,只知道从这班30人中随机抽取一个,实验操作成绩合格,且体能测试成绩合格或合格以上的概率是.
实验操作 | |||||
不合格 | 合格 | 良好 | 优秀 | ||
体能测试 | 不合格 | 0 | 1 | 1 | 1 |
合格 | 0 | 2 | 1 | ||
良好 | 1 | 2 | 4 | ||
优秀 | 1 | 1 | 3 | 6 |
(Ⅰ)试确定,
的值;
(Ⅱ)从30人中任意抽取3人,设实验操作考试和体能测试成绩都是良好或优秀的学生人数为,求随机变量
的分布列及数学期望
.
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【题目】潍坊文化艺术中心的观光塔是潍坊市的标志性建筑,某班同学准备测量观光塔的高度
(单位:米),如图所示,垂直放置的标杆
的高度
米,已知
,
.
(1)该班同学测得一组数据:
,请据此算出
的值;
(2)该班同学分析若干测得的数据后,发现适当调整标杆到观光塔的距离(单位:米),使
与
的差较大,可以提高测量精确度,若观光塔高度为136米,问
为多大时,
的值最大?
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【题目】某学校实行自主招生,参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答,至少答对3个才能通过初试.已知甲、乙两人参加初试,在这8个试题中甲能答对6个,乙能答对每个试题的概率为,且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响.
(Ⅰ)求甲通过自主招生初试的概率;
(Ⅱ)试通过概率计算,分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大;
(Ⅲ)记甲答对试题的个数为,求
的分布列及数学期望.
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【题目】已知椭圆C: ,点P
,过右焦点F作与y轴不垂直的直线l交椭圆C于A,B两点.
(Ⅰ )求椭圆C的离心率;
(Ⅱ )求证:以坐标原点O为圆心与PA相切的圆,必与直线PB相切.
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