Question

【题目】某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试．已知甲、乙两人参加初试，在这8个试题中甲能答对6个，乙能答对每个试题的概率为，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响．

（Ⅰ）求甲通过自主招生初试的概率；

（Ⅱ）试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大；

（Ⅲ）记甲答对试题的个数为，求的分布列及数学期望．

Answer 1

【答案】（I）；（II）甲；（III）详见解析.

【解析】试题分析：

(1)甲答对三个或四个题目可通过考试，可得甲通过自主招生初试的概率；

(2)计算乙通过考试的概率为,结合(1)的结论可知，甲通过自主招生初试的可能性更大．

(3)事件甲答对试题的个数服从超几何分布，据此写出分布列求解数学期望即可.

试题解析：（Ⅰ）依题意，所求概率．

（Ⅱ）乙通过自主招生初试的概率；

因为，故甲通过自主招生初试的可能性更大．

（Ⅲ）依题意， 的可能取值为2,3,4；

； ； ；

故的分布列为：

	2	3	4

所以．