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    【题目】已知圆： ，定点， 是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于点.

    （Ⅰ）求点的轨迹的方程；

    （Ⅱ）四边形的四个顶点都在曲线上，且对角线， 过原点，若，求证：四边形的面积为定值，并求出此定值.

    【答案】（1）；（2）详见解析.

    【解析】试题分析：（1）依据题设建立方程求解；（2）依据题设建立直线方程与椭圆方程联立，再运用坐标之间的关系进行分析推证和探求：

    试题解析：

    （1）因为在线段的中垂线上，所以.

    所以 ，

    所以轨迹是以， 为焦点的椭圆，且， ，所以，

    故轨迹的方程.

    （2）证明：不妨设点、位于轴的上方，则直线的斜率存在，设的方程为， ， .

    联立，得 ，

    则， .①

    由，

    得 .②

    由①、②，得.③

    设原点到直线的距离为，

    ，

    ④

    由③、④，得，故四边形的面积为定值，且定值为.

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    （1）求及基地的预期收益；

    （2）若该基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务，若周一无雨时收益为万元，有雨时收益为万元，且额外聘请工人的成本为元，问该基地是否应该额外聘请工人，请说明理由.

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    （2）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围；
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