Question

【题目】已知函数（）．

（Ⅰ）若，求曲线在处的切线方程；

（Ⅱ）若对任意， ， 恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（I）；（II）.

【解析】试题分析：

(1)由导函数研究切线的斜率可得切线方程为；

(2)令，结合函数的性质分类讨论和两种情况可得实数的取值范围是.

试题解析：

（Ⅰ）依题意， ， ，故，

又，故所求切线方程为，即；

（Ⅱ）令，故函数的定义域为， ．

当变化时， ， 的变化情况如下表：

	单调减	单调增	单调减

因为， ，所以时，函数的最小值为；

因为． 因为，令得， ， ．

（i）当，即时，在上，所以函数在上单调递增，所以函数．由得， ，所以．

（ⅱ）当，即时, 在上，在上，

所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以，由得， ，所以．

综上所述， 的取值范围是.