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    【题目】在平面直角坐标系xoy中，已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C的离心率为，且双曲线C与斜率为2的直线l相交，且其中一个交点为P（﹣3，0）．

    （1）求双曲线C的方程及它的渐近线方程；

    （2）求以直线l与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程．

    【答案】（1）；（2）

    【解析】试题分析：（1）设出双曲线方程，利用点在双曲线以及双曲线的离心率求解即可．

    （2）求出直线与坐标轴的交点，然后利用抛物线的性质求解抛物线方程即可．

    试题解析：（1）由题意，设双曲线的方程为，∵点P（﹣3，0）在双曲线上，∴a=3．∵双曲线C的离心率为：，∴，∵c2=a2+b2，∴b=3，∴双曲线的方程为：，其渐近线方程为：y=±x．

    （2）由题意，直线l的方程为y=2（x+3），即y=2x+6，直线l与坐标轴交点分别为F1（﹣3，0），F2（0，6），∴以F1（﹣2，0）为焦点的抛物线的标准方程为y2=﹣12x；以F2（0，4）为焦点的抛物线的标准方程为x2=24y．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士—12369”的绿色环保活动小组对2014年1月—2014年12月（一年）内空气质量指数进行监测，下表是在这一年随机抽取的100天的统计结果：

    指数API

    [0，50]

    （50，100]

    （100，150]

    （150，200]

    （200，250]

    （250，300]

    >300

    空气质量

    优

    良

    轻微污染

    轻度污染

    中度污染

    中重度污染

    重度污染

    天数

    4

    13

    18

    30

    9

    11

    15

    （1）若某市某企业每天由空气污染造成的经济损失（单位：元）与空气质量指数（记为）的关系为：，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失元的概率；

    （2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成列联表，并判断是否有的把握认为某市本年度空气重度污染与供暖有关？

    非重度污染

    重度污染

    合计

    供暖季

    非供暖季节

    合计

    100

    下面临界值表供参考．

    2．706

    0．15

    0．10

    0．05

    0．025

    0．010

    0．005

    0．001

    2．072

    3．841

    5．024

    6．635

    7．879

    10．828

    参考公式：，其中．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设为坐标原点，⊙上有两点，满足关于直线轴对称.

    （1）求的值；

    （2）若，求线段的长及其中点坐标.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数（）．

    （Ⅰ）若，求曲线在处的切线方程；

    （Ⅱ）若对任意， ， 恒成立，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3≤x≤2}，求A∩B，（UA）∪B，A∩（UB）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知定义域为R的函数f（x）= 是奇函数，
    （1）求实数a的值；
    （2）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围；
    （3）设关于x的方程f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）=0有实数根，求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的离心率为，过的左焦点的直线，直线被圆：截得的弦长为.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设的右焦点为，在圆上是否存在点，满足，若存在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标）；若不存在，说明理由.

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    【题目】如图：在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=3，PA⊥底面ABCD，E是PC中点，F是AB中点．

    （Ⅰ）求证：BE∥平面PDF；

    （Ⅱ）求直线PD与平面PFB所成角的正切值；

    （Ⅲ）求三棱锥P﹣DEF的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（本小题满分12分）已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点为,抛物线上一点的横坐标为，且.

    （Ⅰ）求此抛物线的方程；

    （Ⅱ）过点做直线交抛物线于两点,求证：.

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