[题目]已知正四面体的棱长为.为棱的中点.过作其外接球的截面.则截面面积的最小值为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知正四面体的棱长为，为棱的中点，过作其外接球的截面，则截面面积的最小值为__________．

【答案】

【解析】将四面体放置于正方体中，可得正方体的外接球就是四面体的外接球，∵正四面体的棱长为，∴正方体的棱长为，可得外接球半径满足，解得，为棱的中点，过作其外接球的截面，当截面到球心的距离最大时，截面圆的面积达最小值，此时球心到截面的距离等于正方体棱长的一半，可得截面圆的半径为，得到截面圆的面积最小值为．

点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法

(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．

(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解．

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【题目】某市每年中考都要举行实验操作考试和体能测试，初三（1）班共有30名学生，如图表格为该班学生的这两项成绩，表中实验操作考试和体能测试都为优秀的学生人数为6人．由于部分数据丢失，只知道从这班30人中随机抽取一个，实验操作成绩合格，且体能测试成绩合格或合格以上的概率是．

		实验操作
		不合格	合格	良好	优秀
体能测试	不合格	0	1	1	1
	合格	0	2	1
	良好	1		2	4
	优秀	1	1	3	6

（Ⅰ）试确定，的值；

（Ⅱ）从30人中任意抽取3人，设实验操作考试和体能测试成绩都是良好或优秀的学生人数为，求随机变量的分布列及数学期望．

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（Ⅰ）求椭圆的方程；

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（Ⅰ）求证：BE∥平面PDF；

（Ⅱ）求直线PD与平面PFB所成角的正切值；

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