Question

已知函数y=log_a（x-1）+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，若角α的终边经过点P，则sin²α-sin2α的值等于（　　）

• A．

  3

  13

• B．

  5

  13

• C．-

  3

  13

• D．-

  5

  13

Answer 1

分析：根据对数函数的单调性和特殊点求得 P（2，3），再由任意角的三角函数的定义求出sinα和cosα的值，再利用二倍角的余弦公式求出sin²α-sin2α的值．

解答：解：∵函数y=log_a（x-1）+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，∴P（2，3）．
若角α的终边经过点P，则x=2，y=3，r=|OP|=

13

，
∴sinα=

y

r

=

3

13

，cosα=

x

r

=

2

13

，
∴sin²α-sin2α=

9

13

-2

3

13

•

2

13

=-

3

13

，
故选C．

点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，任意角的三角函数的定义，二倍角的余弦公式的应用，属于中档题．