Question

【题目】为了调查各校学生体质健康达标情况，某机构M采用分层抽样的方法从校抽取了名学生进行体育测试，成绩按照以下区间分为七组：[30，40)，[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，并得到如下频率分布直方图．根据规定，测试成绩低于60分为体质不达标．已知本次测试中不达标学生共有20人．

（1）求的值；

（2）现从校全体同学中随机抽取2人，以频率作为概率，记表示成绩不低于90分的人数，求的分布列及数学期望；

（3）另一机构N也对该校学生做同样的体质达标测试，并用简单随机抽样方法抽取了100名学生，经测试有20名学生成绩低于60分．计算两家机构测试成绩的不达标率，你认为用哪一个值作为对该校学生体质不达标率的估计较为合理，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列详见解析，数学期望为0.2；（3）用机构M测试的不达标率估计A校不达标率较为合理，理由详见解析．

【解析】

（1）由频率分布直方图知，，解方程可得的值；

（2）由图知，每位学生成绩不低于90分的频率为，由已知的所有可能取值为，再根据二项分布，即可得答案；

（3）机构M抽测的不达标率为 ，机构N抽测的不达标率为，再从样本能否较好反映总体的分布情况说明理由．

（1）由频率分布直方图知，，

解得．

（2）由图知，每位学生成绩不低于90分的频率为 ，

由已知，的所有可能取值为，

则，

，

．

所以的分布列为

X	0	1	2
P	0.81	0.18	0.01

所以．

（3）机构M抽测的不达标率为 ，

机构N抽测的不达标率为．

（以下答案不唯一，只要写出理由即可）

①用机构M测试的不达标率估计A校不达标率较为合理．

理由：机构M选取样本时使用了分层抽样方法，样本量也大于机构N，样本更有代表性，所以，能较好反映了总体的分布．

②没有充足的理由否认机构N的成绩更合理．

理由：尽管机构N的样本量比机构M少，但由于样本的随机性，不能排除样本较好的反映了总体的分布，所以，没有充足的理由否认机构N的成绩更合理．