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    已知函数其中为大于零的常数。

       （1）若函数内调递增，求的取值范围；

       （2）求函数在区间[1，2]上的最小值。

       （3）求证：对于任意的成立

    （1）

    （2）在[1，2]上的最小值为

           ①当

           ②当时，

           ③当  


    解析:

                                   ------------ 2分

      

    （1）由已知，得上恒成立，

           即上恒成立

           又当

          

                            ------------  4分

      

    （2）当时，

           在（1，2）上恒成立，

          

    这时在[1，2]上为增函数

          

     

          

    当在（1，2）上恒成立，

    这时在[1，2]上为减函数                            ------------6分

           当时，

          

    令                            ------------8分

           又 

                                     ------------ 9分

          

    综上，在[1，2]上的最小值为

           ①当

           ②当时，

           ③当                                  ------------ 10分

     

     （3）由（1），知函数上为增函数，

          

    当

           即

          

          

    恒成立                          ------------  14分

    恒成立           ------------  12分

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           （I）当时，判断函数是否有极值；

           （II）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；

           （III）若对（II）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围。

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           （I）当时，判断函数是否有极值；

           （II）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；

           （III）若对（II）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围。

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    （Ⅰ）当时，令，

    求证：当时，（为自然对数的底数）；

    （Ⅱ）若函数，在处取得最大值，求的取值范围

     

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    已知函数其中为参数，且

    （I）当时，判断函数是否有极值；

    （II）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；

    （III）若对（II）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围。

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