【题目】如图,在平行四边形ABCD中,沿其对角线BD将折起至,使得点在平面ABCD内的射影恰为点B,点E为的中点.
(Ⅰ)求证:平面BDE;
(Ⅱ)若,求与平面BDE所成的角.
【答案】(Ⅰ)证明见解析(Ⅱ).
【解析】
(Ⅰ)连接交于点,连接,证得,再结合线面平行的判定定理,即可证得平面;
(Ⅱ)通过线面垂直来证明面面垂直,结合根据面面垂直的性质定理来得到线面垂直,从而得到是与平面所成的角,在中,即可求解.
(Ⅰ)如图所示,连接交于点,则为的中点,
连接,因为点为的中点,则,
且平面,平面,所以平面.
(Ⅱ)因为点在平面内的射影恰为点,所以,
从而可知,故,且,
所以平面,则有,
不妨设,则,,,,则,如图所示,在平面与平面上分别过点,作的垂线,垂足重合,记为,
所以平面且平面,故平面平面,
过点作于点,则是与平面所成的角,
在中,,,所以,
又由,所以直线与平面所成的角为.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】高尔顿(钉)板是在一块竖起的木板上钉上一排排互相平行、水平间隔相等的圆柱形铁钉(如图),并且每一排钉子数目都比上一排多一个,一排中各个钉子恰好对准上面一排两相邻铁钉的正中央.从入口处放入一个直径略小于两颗钉子间隔的小球,当小球从两钉之间的间隙下落时,由于碰到下一排铁钉,它将以相等的可能性向左或向右落下,接着小球再通过两铁钉的间隙,又碰到下一排铁钉.如此继续下去,在最底层的5个出口处各放置一个容器接住小球.
(Ⅰ)理论上,小球落入4号容器的概率是多少?
(Ⅱ)一数学兴趣小组取3个小球进行试验,设其中落入4号容器的小球个数为,求的分布列与数学期望.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知点F1、F2分别为双曲线C:(a>0,b>0)的左、右焦点,点M(x0,y0)(x0<0)为C的渐近线与圆x2+y2=a2的一个交点,O为坐标原点,若直线F1M与C的右支交于点N,且|MN|=|NF2|+|OF2|,则双曲线C的离心率为_____.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】蜂巢是由工蜂分泌蜂蜡建成的.从正面看,蜂巢口是由许多正六边形的中空柱状体连接而成,中空柱状体的底部是由三个全等的菱形面构成.如图,在正六棱柱的三个顶点处分别用平面,平面,平面截掉三个相等的三棱锥,,,平面,平面,平面交于点,就形成了蜂巢的结构,如下图(4)所示,
瑞士数学家克尼格利用微积分的方法证明了蜂巢的这种结构是在相同容积下所用材料最省的,英国数学家麦克劳林通过计算得到菱形的一个内角为,即.以下三个结论①;② ;③四点共面,正确命题的个数为______个;若,,,则此蜂巢的表面积为_______.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】众所周知的“太极图”,其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起,也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”.整个图形是一个圆形.其中黑色阴影区域在y轴右侧部分的边界为一个半圆,给出以下命题:
①在太极图中随机取一点,此点取自黑色阴影部分的概率是
②当时,直线y=ax+2a与白色部分有公共点;
③黑色阴影部分(包括黑白交界处)中一点(x,y),则x+y的最大值为2;
④设点P(﹣2,b),点Q在此太极图上,使得∠OPQ=45°,b的范围是[﹣2,2].
其中所有正确结论的序号是( )
A.①④B.①③C.②④D.①②
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com