【题目】已知,函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若在上仅有一个零点,求的取值范围.
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【题目】如图,已知圆锥的顶点为,底面圆心为,半径为2,母线长为
(1)求该圆锥的体积;
(2)已知为圆锥底面的直径,为底面圆周上一点,且,为线段的中点,求异面直线与所成的角的大小.
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【题目】人口平均预期寿命是综合反映人们健康水平的基本指标.年第六次全国人口普查资料表明,随着我国社会经济的快速发展,人民生活水平的不断提高以及医疗卫生保障体系的逐步完善,我国人口平均预期寿命继续延长,国民整体健康水平有较大幅度的提高.下图体现了我国平均预期寿命变化情况,依据此图,下列结论错误的是( )
A.男性的平均预期寿命逐渐延长
B.女性的平均预期寿命逐渐延长
C.男性的平均预期寿命延长幅度略高于女性
D.女性的平均预期寿命延长幅度略高于男性
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【题目】已知函数f(x)=2cos2x+ax2.
(1)当a=1时,求f(x)的导函数在上的零点个数;
(2)若关于x的不等式2cos(2sinx)+a2x2≤af(x)在(﹣∞,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,沿其对角线BD将折起至,使得点在平面ABCD内的射影恰为点B,点E为的中点.
(Ⅰ)求证:平面BDE;
(Ⅱ)若,求与平面BDE所成的角.
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【题目】直线是过点的动直线,当与圆相切时,同时也和抛物线相切.
(1)求抛物线的方程;
(2)直线与抛物线交于不同的两点,与圆交于不同的两点A、B,面积为,面积为,当时,求直线的方程.
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【题目】已知函数则x∈[﹣1,e]时,f(x)的最小值为_____;设g(x)=[f(x)]2﹣f(x)+a若函数g(x)有6个零点,则实数a的取值范围是_____.
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【题目】随着新高考改革的不断深入,高中学生生涯规划越来越受到社会的关注.一些高中已经开始尝试开设学生生涯规划选修课程,并取得了一定的成果.如表为某高中为了调查学生成绩与选修生涯规划课程的关系,随机抽取50名学生的统计数据.
成绩优秀 | 成绩不够优秀 | 总计 | |
选修生涯规划课 | 15 | 10 | 25 |
不选修生涯规划课 | 6 | 19 | 25 |
总计 | 21 | 29 | 50 |
(1)根据列联表运用独立性检验的思想方法能否有99%的把握认为“学生的成绩是否优秀与选修生涯规划课有关”,并说明理由;
(2)现用分层抽样的方法在选修生涯规划课的成绩优秀和成绩不够优秀的学生中随机抽取5名学生作为代表,从5名学生代表中再任选2名学生继续调查,求这2名学生成绩至少有1人优秀的概率.
参考附表:
P(K2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
参考公式,其中n=a+b+c+d.
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【题目】设数列{an}满足:a1=1,且当n∈N*时,an3+an2(1﹣an+1)+1=an+1.
(1)求a2,a3的值;
(2)比较an与an+1的大小,并证明你的结论.
(3)若bn=(1),其中n∈N*,证明:0<b1+b2+……+bn<2.
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