Question

已知圆O：x²+y²=4内有一点P（0，1），过点P的直线l交圆O于A，B两点．若|AB|=

14

，则直线l的方程为

x-y+1=0或x+y-1=0

．

Answer 1

分析：由圆的方程找出圆心坐标与半径r，根据题意设出直线AB解析式为y-1=kx，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，根据弦长的一半以及半径r，利用勾股定理列出关于k的方程，求出方程的解确定出k的值，即可求出直线l的方程．

解答：解：由圆的方程得：圆心（0，0），半径r=2，
设直线AB的解析式为y-1=kx，即kx-y+1=0，
∵圆心到直线AB的距离d=

1

k2+1

，弦长|AB|=

14

，
∴2²=（

1

k2+1

）²+（

14

2

）²，
解得：k=±1，
则直线l方程为x-y+1=0或x+y-1=0．
故答案为：x-y+1=0或x+y-1=0

点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．