Question

某工程机械厂根据市场要求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，所生产的这两种型号的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生产成本和售价如下表所示：

型号	A	B
成本（万元/台）	200	240
售价（万元/台）	250	300

（1该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？
（2）该厂如何生产获得最大利润？
（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高万元（>0），该厂如何生产可以获得最大利润？（注：利润=售价-成本）

Answer 1

（1）①A型38台，B型62台；
②A型39台，B型61台；
③A型40台，B型60台．
（2）生产A型38台，B型62台时，获得最大利润．
（3）当m=10时，m-10=0则三种生产方案获得利润相等；
当m＞10，则x=40时，W最大，即生产A型40台，B型60台

试题分析：解：（1）设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机100-x台，  1分
由题意得22400≤200x+240（100-x）≤22500，
解得37.5≤x≤40．              3分
∵x取非负整数，
∴x为38，39，40．
∴有三种生产方案
①A型38台，B型62台；
②A型39台，B型61台；
③A型40台，B型60台．               5分
（2）设获得利润W（万元），由题意得W=50x+60（100-x）=6000-10x
∴当x=38时，W最大=5620（万元），
即生产A型38台，B型62台时，获得最大利润．      7分
（3）由题意得W=（50+m）x+60（100-x）=6000+（m-10）x
∴当0＜m＜10，则x=38时，W最大，即生产A型38台，B型62台；
当m=10时，m-10=0则三种生产方案获得利润相等；
当m＞10，则x=40时，W最大，即生产A型40台，B型60台．   10分
点评：解决的关键是对于已知的变量来表示出代数式，然后借助于函数的性质来求解最值，属于基础题。