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    已知a,b都是正数，并且a≠b，求证：a5+b5＞a2b3+a3b2.

    思路分析：证明不等式时，作差比较是最基本的方法，关键在于提取公因式分解因式，对于立方和、立方差、平方差的分解要能熟练运用，通过判断每个因式的符号确定差的符号.

    证明：(a5+b5)-(a2b3+a3b2)=(a5-a3b2)+(b5-a2b3)

    =a3(a2-b2)-b3(a2-b2)=(a2-b2)(a3-b3)

    =(a+b)(a-b)2(a2+ab+b2).

    ∵a,b都是正数，∴a+b,a2+ab+b2＞0.

    又∵a≠b，∴(a-b)2＞0，∴(a+b)(a-b)2(a2+ab+b2)＞0,

    即a5+b5＞a2b3+a3b2.

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    （1）若△ABC能含于正方形D = { ( x , y ) | 0 £ x £ 1, 0£ y £ 1}内， 试求变量 a , b 的约束条件，并在直角坐标系aOb内画出这个约束条件表示的平面区域；

    （2）当(a, b )在（1）所得的约束条件内移动时，求△ABC面积S的最大值，并求此时（a , b）的值.（14分）

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