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    已知a, b都是正数，并且a ?? b，求证：a5 + b5 > a2b3 + a3b2

    同解析。


    解析:

    (a5 + b5 ) - (a2b3 + a3b2) = ( a5 - a3b2) + (b5 - a2b3 )

    = a3 (a2 - b2 ) - b3 (a2 - b2)

     = (a2 - b2 ) (a3 - b3)

    = (a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2)

             ∵a, b都是正数，∴a + b, a2 + ab + b2 > 0

             又∵a ?? b，∴(a - b)2 > 0   ∴(a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2) > 0

             即：a5 + b5 > a2b3 + a3b2

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    已知a,b都是正数，并且a≠b，求证：a5+b5＞a2b3+a3b2.

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