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    15．在直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，3），C（7，5），求△ABC的面积．

    分析 求出$\overrightarrow{AB}$=（1，2），$\overrightarrow{AC}$=（6，4），利用向量的数量积公式求出cosA，进而可得sinA，再求出△ABC的面积．

    解答 解：∵A（1，1），B（2，3），C（7，5），
    ∴$\overrightarrow{AB}$=（1，2），$\overrightarrow{AC}$=（6，4），
    ∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=$\sqrt{5}•\sqrt{52}$•cosA=6+8=14，
    ∴cosA=$\frac{7}{\sqrt{65}}$，
    ∴sinA=$\frac{4}{\sqrt{65}}$，
    ∴S△ABC=$\frac{1}{2}$•$\sqrt{5}•\sqrt{52}$•$\frac{4}{\sqrt{65}}$=4．

    点评 本题考查向量的数量积公式，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    5．已知数列{an}满足a1=1，且an+1=2an+3（n∈N+）
    （1）设bn=an+3（n∈N+），求证{bn}是等比数列；
    （2）求数列{an}的前n项和Sn．

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    6．已知函数$f（{x+\frac{1}{2}}）$为奇函数，g（x）=f（x）+1，即${a_n}=g（{\frac{n}{16}}）$，则数列{an}的前15项和为（　　）
    A．13B．14C．15D．16

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    3．曲线x2+y2=6与曲线y=ax2+1交点处的切线互相垂直，则正数a的值为$\frac{1}{2}$．

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    10．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，若它的终边经过点P（2，3），则tan（2α+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{7}{17}$．

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    20．设a，b∈R，i是虚数单位，若a+1+bi=2-2i，则复数$\frac{a+bi}{a-bi}$对应的点在（　　）
    A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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    7．已知CD是△ABC的边AB上的高，点E、F分别是AD、AC的中点，G为BD的中点，且CD=DB=2，AE=$\sqrt{2}$，现沿EF和CD把△AEF和
    △BCD折起，使A、B两点重合于点P．
    （1）求证：EG∥平面PFC；
    （2）求四棱锥P-CDEF的体积VP-CDEF．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．在极坐标系中，曲线C：ρ=2acosθ（a＞0），l：ρcos（θ-$\frac{π}{3}$）=$\frac{3}{2}$，C与l有且仅有一个公共点．
    （Ⅰ）求a；
    （Ⅱ）O为极点，A，B为C上的两点，且∠AOB=$\frac{π}{3}$，求|OA|+|OB|的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．已知直线mx+y+m-1=0上存在点（x，y）满足$\left\{{\begin{array}{l}{x+y-3≤0}\\{x-2y-3≤0}\\{x＞1}\end{array}}\right.$，则实数m的取值范围为（　　）
    A．（-$\frac{1}{2}$，1）B．[-$\frac{1}{2}$，1]C．（-1，$\frac{1}{2}$）D．[-1，$\frac{1}{2}$]

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