Question

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，E，F分别是PC，AB的中点，平面PAD⊥底面ABCD
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求证：AB⊥平面PAD．

Answer 1

考点：直线与平面平行的判定,直线与平面垂直的判定

专题：空间位置关系与距离

分析：（1）取CD中点G，连结EG、FG，由已知得EG∥PD，FG∥AD，从而得到平面EFG∥平面PAD，由此能证明EF∥平面PAD．
（2）由已知AB⊥AD，从而能证明AB⊥平面PAD．

解答： 证明：（1）取CD中点G，连结EG、FG，
∵E，F分别是PC，AB的中点，
∴EG∥PD，FG∥AD，
∵EG∩EF=E，
∴平面EFG∥平面PAD，
又EF?平面EFG，∴EF∥平面PAD．
（2）∵在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，
∴AB⊥AD，
又∵平面PAD⊥底面ABCD，且平面PAD∩底面ABCD=AD，
∴AB⊥平面PAD．

点评：本题考查线面平行和线面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．