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    【题目】如图，在四棱柱中，平面，底面是矩形，，，，为棱的中点.

    （1）求直线与平面所成角的正弦值；

    （2）求二面角的余弦值.

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    （1）建立空间直角坐标系，算出和平面的法向量的坐标，然后向量夹角公式可算出答案；

    （2）算出平面的法向量的坐标，然后利用向量夹角公式可算出答案.

    由题意知，四棱柱是直四棱柱，以为坐标原点，，，的方向分别为轴、轴、轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，

    则，，，，

    所以，，，

    ，.

    （1）设平面的法向量为，

    所以即

    令，则，所以为平面的一个法向量，

    故，

    所以直线与平面所成角的正弦值为.

    （2）设平面的法向量为，

    则即

    令，则，所以为平面的一个法向量.

    故，

    由图象可知，二面角为锐二面角，

    所以二面角的余弦值为.

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    （Ⅰ）求实数，的值；

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    （Ⅲ）设其中，证明：

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    【题目】如图，在三棱柱中，，D，E分别是的中点.

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    （1）数列1，5，9，13，17是否存在“关联数列”？若存在，写出其“关联数列”，若不存在，请说明理由；

    （2）若数列存在“关联数列”，证明：；

    （3）已知数列存在“关联数列”，且，，求数列项数m的最小值与最大值.

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    【题目】学校艺术节对四件参赛作品只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲，乙，丙，丁四位同学对这四件参赛作品预测如下：

    甲说：“是或作品获得一等奖”； 乙说：“ 作品获得一等奖”；

    丙说：“ 两件作品未获得一等奖”； 丁说：“是作品获得一等奖”．

    评奖揭晓后，发现这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_________．

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    【题目】如图，圆台的轴截面为等腰梯形，，，，圆台的侧面积为.若点C，D分别为圆，上的动点且点C，D在平面的同侧.

    （1）求证：；

    （2）若，则当三棱锥的体积取最大值时，求多面体的体积.

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    【题目】已知是轴上的动点（异于原点），点在圆上，且.设线段的中点为，当点移动时，记点的轨迹为曲线.

    （1）求曲线的方程；

    （2）当直线与圆相切于点，且点在第一象限.

    （ⅰ）求直线的斜率；

    （ⅱ）直线平行，交曲线于不同的两点、.线段的中点为，直线与曲线交于两点、，证明：.

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