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    已知A,B,C是不共线的三点,G是△ABC内一点,若=0,求证:G是△ABC的重心.

     

    证明：

    如图所示,因为=0,

    所以.

    以,为邻边作平行四边形BGCD,

    则有=+,

    所以=.

    又因为在BGCD中,BC交GD于点E,

    所以.

    所以AE是△ABC的边BC的中线,

    且||=2||.

    所以G是△ABC的重心.

    温馨提示

    (1)解此题时要联系重心的性质和向量加法的意义;(2)把平面几何知识和向量知识结合起来解决问题是解此类问题的常用方法.通过本例题知,若G为△ABC的重心,则有++=0.


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    已知a,b,c是三个非零向量,试判断下列命题的真假.

           (1)a·b=|a||b|是a∥b的充要条件；

           (2)|a·b|=|a||b|是a与b共线的充要条件；

           (3)|a|=|b|且|a·c|=|b·c|是a∥b的必要不充分条件；

           (4)|a|=|b|且a·c=b·c是a∥b的充分不必要条件.

          

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    A.=()

    B.=()

    C.=++

    D.=)

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    A.2a,a-b,a+2b                            B.2b,b-a,b+2a

    C.a,2b,b-c                                D.c,a+c,a-c

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    ②与非零向量共线的单位向量是；

    ③若，则A,B,C是一个三角形的三个顶点;

    ④若，则至少有一个是；

    ⑤已知A,B,C是不共线的三点，G是内一点，若，则G是的重心。其中真命题的个数是（   ）

    A. 个      B.个      C. 个     D.个

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