Question

（本小题满分12分）由0，2，5，6，7，8这六个数字组成没有重复数字的四位自然数（解答给出简单的理由）．

       （Ⅰ）共能得到多少个这样的四位数？

       （Ⅱ）设这样得到的四位奇数有个，四位偶数有个，求的值；

       （Ⅲ）将所得到的所有四位数从小到大排成数列，求．

Answer 1

（Ⅰ）300    （Ⅱ）     （Ⅲ）

解析:

（Ⅰ）首位不能是0，有种排法，其余各数位上可以随意排，

       ∴共有个这样的四位数；                                                        …………4分

       （Ⅱ）奇数的个位数只能是5或7，首位不能是0，共有个；即，

       偶数的个位可以是0，2，6，8之一，但0不能作首位，其中0在个位的有个，

0不在个位的有个，共有个，即，∴；     …8分

       （Ⅲ）形如2，5的位各有个，共120个，而形如602和605的数又各有个，共6个，接下来的是6072和6075，∴．       ……12分