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    为了监测某海域的船舶航行情况，海事部门在该海域设立了如图所示东西走向，相距20海里的A，B两个观测站，观测范围是到A，B两观测站距离之和不超过40海里的区域．
    （Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求观测区域边界曲线的方程；
    （Ⅱ）某日上午7时，观测站B发现在其正东10海里的C处，有一艘轮船正以每小时8海里的速度向北偏西45°方向航行，问该轮船大约在什么时间离开观测区域？（参考数据：
    		2
    ≈1.4，
    		3
    ≈1.7    ）
    考点：直线与圆锥曲线的综合问题
    专题：应用题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：（Ⅰ）以AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，题意可知：考察区域边界曲线是以A，B为焦点的椭圆，设出椭圆方程，利用相距20海里的A，B两个观测站，观测范围是到A，B两观测站距离之和不超过40海里的区域，即可得到观测区域边界曲线的方程；
    （Ⅱ）设轮船在观测区域内航行的时间为t小时，航线与区域边界的交点为C、D，可得直线CD方程，与椭圆方程联立，求出|CD|，即可求出结论．
    解答： 解：以AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系．…（1分）
    （Ⅰ）依题意可知：考察区域边界曲线是以A，B为焦点的椭圆，…（2分）
    设椭圆方程为：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，
    则
    2a=40
    c=10
    a2=b2+c2
    ，…（5分）
    解得a=20，b=10
    		3
    ，…（6分）
    ∴考察区域边界曲线的方程为：
    x2
    400
    +
    y2
    300
    =1    ．…（7分）
    （Ⅱ）设轮船在观测区域内航行的时间为t小时，航线与区域边界的交点为C、D，
    ∵C（20，0），kCD=tan135°=-1，
    ∴直线CD方程：y=-x+20．…（8分）
    联立方程
    y=-x+20
    x2
    400
    +
    y2
    300
    =1
    ，整理得：7x2-160x+400=0，…（9分）
    解得x1=20，x2=
    20
    7
    …（10分）
    ∴|CD|=
    		2
    •|20-
    20
    7
    |=
    120
    7
    		2
    ≈24    …（11分）
    ∴t=
    24
    8
    =3    （小时）．…（12分）
    ∴轮船大约在当日上午10时离开观测区域..…（13分）
    点评：本题主要考查直线、椭圆、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查应用意识．
    练习册系列答案
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    执行如图所示的程序框图，若输入n的值为7，则输出s的值是（　　）
    A、10B、16C、22D、17

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    “m=1”是“复数z=（1+mi）（1+i）（m∈R，i为虚数单位）为纯虚数”的（　　）
    A、充分非必要条件
    B、必要非充分条件
    C、充要条件
    D、既不充分又不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按00～99编号，并且按编号顺序平均分成10组．现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样．
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    （2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；
    （3）在（2）的条件下，从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率．

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    已知平面内一动点P到点F（2，0）的距离比点P到y轴的距离大2，
    （Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）过点F且斜率为2
    		2
    的直线交轨迹C于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，P（x3，y3）（x3≥0）为轨迹C上一点，若
    OP
    =
    OA
    +λ
    OB
    ，求λ的值．

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    已知椭圆C的中心在坐标原点，长轴在x轴上，椭圆C上一点到F1和F2的距离之和为4，焦距为2．
    （1）求椭圆C的方程．
    （2）若直线L被椭圆C所截得的线段的中点P（-1，1），求直线L的方程
    （3）若直线y=kx+2与椭圆交于A，B两点，当k为何值时OA⊥OB（O为坐标原点）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+2（a-1）x+2．
    （1）当a=2时，写出f（x）的单调区间；
    （2）若该函数的单调递减区间为（-∞，4]，求实数a的值；
    （3）若该函数在（-∞，4]上单调递减，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）过点（0，4），离心率为
    3
    5
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求过点（3，0）且斜率为
    4
    5
    的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x），x∈R，
    （1）y=f（x-2）与y-f（2-x）的图象关于直线 x=2对称；
    （2）有下列4个命题：
    ①若f（1+2x）=f（1-2x），则f（x）的图象关于直线x=1对称；
    ②f（2x+5）=f（2x）则5是y=f（x）的周期；
    ③若f（x）为偶函数，且f（2+x）=-f（x），则f（x）的图象关于直线x=2对称；
    ④若f（x）为奇函数，且f（x）=f（-x-2），则f（x）的图象关于直线x=1对称．
    其中正确的命题为_
     
    ．

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