Question

如图所示是y=Asin（ωx+φ）的图象（其中A＞0，ω＞0，|φ|≤

π

2

）一部分，则其解析表达式为（　　）

• A、y=3cos（2x+

  π

  3

  ）
• B、y=3cos（2x-

  π

  3

  ）
• C、y=3sin（2x+

  π

  3

  ）
• D、y=3sin（2x-

  π

  3

  ）

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：函数的性质及应用

分析：由图象可知，函数的最大值为3，所以A=3；由两个零点可知函数的半个周期为

π

3

-(-

π

6

)=

π

2

，可得周期为π，由周期公式可得ω，将(-

π

6

，0)代入解析式，可求φ．

解答： 解：由图象可知函数的最大值为3，
所以A=3，
可知半个周期为

π

3

-(-

π

6

)=

π

2

，
所以周期为π，
所以

2π

ω

=π，∴ω=2，
将(-

π

6

，0)代入解析式可知φ=

π

3

，
所以解析式为y=3sin（2x+

π

3

）；
故选C．

点评：本题考查了由三角函数图象求解析式的问题；此类题目，一般是由图象的最高点和最低点的纵坐标差值求最值，求A，由周期求ω，最后代人特殊值求φ，还要注意各参数的取值范围．