Question

是否存在一个等比数列同时满足下列三个条件：

①且；

②；

③至少存在一个，使得依次构成等差数列？若存在，求出通项公式；若不存在，说明理由.

 

Answer 1

不存在这样的数列.

【解析】

试题分析：(1)等比数列基本量的求解是等比数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换的思想简化运算过程；（2）与数列有关的探索问题：第一步：假设符合条件的结论存在；第二步：从假设出发，利用题中关系求解；第三步，确定符合要求的结论存在或不存在；第四步：给出明确结果；第五步：反思回顾，查看关键点.

试题解析：【解析】
假设存在等比数列

由①可得 由②可知数列是递增的，所以

则 3分

此时 5分

由③可知

7分

解得，与已知矛盾 11分

故这样的数列不存在. 12分

考点：探索数列存在性的问题.