如图，在平面直角坐标系xOy中，已知F1，F2分别是椭圆E：
＝1(a>b>0)的左、右焦点，A，B分别是椭圆E的左、右顶点，且
＋5
＝0.
(1)求椭圆E的离心率； (2)已知点D(1，0)为线段OF2的中点，M为椭圆E上的动点(异于点A、B)，连结MF1并延长交椭圆E于点N，连结MD、ND并分别延长交椭圆E于点P、Q，连结PQ，设直线MN、PQ的斜率存在且分别为k1、k2，试问是否存在常数λ，使得k1＋λk2＝0恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．
（1）
（2）－
【解析】(1)∵
＋5
＝0，∴
＝5 
.∴a＋c＝5(a－c)，化简得2a＝3c，故椭圆E的离心率为.
(2)存在满足条件的常数λ，λ＝－
.点D(1，0)为线段OF2的中点，∴c＝2，从而a＝3，b＝
，左焦点F1(－2，0)，椭圆E的方程为
＝1，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(x3，y3)，Q(x4，y4)，则直线MD的方程为x＝
y＋1，代入椭圆方程
＝1，整理得，
y2＋
y－4＝0.∵y1＋y3＝
，∴y3＝
.从而x3＝
，故点P 
.同理，点Q 
.∵三点M、F1、N共线，∴
，从而x1y2－x2y1＝2(y1－y2)．从而k2＝
，故k1－
＝0，从而存在满足条件的常数λ＝－
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小学教材完全解读系列答案科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第十一章第3课时练习卷（解析版） 题型：解答题
(1)在(1＋x)n的展开式中，若第3项与第6项系数相等，则n等于多少？
(2)
的展开式奇数项的二项式系数之和为128，求展开式中二项式系数最大项．
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第九章第8课时练习卷（解析版） 题型：解答题
已知双曲线的离心率等于2，且经过点M(－2，3)，求双曲线的标准方程．
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第九章第7课时练习卷（解析版） 题型：解答题
已知椭圆
＝1(a>b>0)的离心率e＝
，连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B.已知点A的坐标为(－a，0)．若|AB|＝
，求直线l的倾斜角．
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第九章第7课时练习卷（解析版） 题型：解答题
已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点M(2，t)(t>0)在直线x＝
(a为长半轴，c为半焦距)上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求以OM为直径且被直线3x－4y－5＝0截得的弦长为2的圆的方程；
(3)设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值．
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第九章第7课时练习卷（解析版） 题型：填空题
已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D,且
＝2
，则C的离心率为________．
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第九章第6课时练习卷（解析版） 题型：解答题
根据下列条件求椭圆的标准方程：
(1)两准线间的距离为
，焦距为2
；
(2)已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为
和
，过P点作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点．
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第九章第4课时练习卷（解析版） 题型：解答题
P(x，y)在圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝1上移动，试求x2＋y2的最小值．
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