Question

已知曲线y=sinx和直线x=0，x=π，及y=0所围成图形的面积为S₀．
（1）求S₀．
（2）求所围成图形绕ox轴旋转所成旋转体的体积．

Answer 1

分析：（1）根据题意可知曲线y=sinx和直线x=0，x=π，及y=0所围成图形的面积为S₀=∫₀^πsinxdx，解之即可；
（2）所围成图形绕ox轴旋转所成旋转体的体积为V=π∫₀^πsin²xdx，根据定积分的定义解之即可．

解答：解：（1）S0=

∫

π 0

sinxdx=[-cosx

]

π 0

=(-cosπ)-(-cos0)=1+1=2
（2）V=π

∫

π 0

sin2xdx=π[

x

2

-

1

4

sin2x

]

π 0

=π(

π

2

-

1

4

×0)=

π2

2

点评：本题考查用定积分求面积以及简单几何体的体积，利用定积分求旋转体的体积，求解的关键是找出被积函数和相应的积分区间，准确利用公式进行计算，属于基础题．