Question

18．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A=30°，B=45°，a=$\sqrt{2}$．
（1）求b的长；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）由题意和正弦定理求出b的长；
（2）由内角和定理求出C，代入三角形的面积公式求出△ABC的面积．

解答 解：（1）∵A=30°，B=45°，a=$\sqrt{2}$，
∴由正弦定理得$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，
则b=$\frac{a•sinB}{sinA}$=$\frac{\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}}$=2；
（2））∵A=30°，B=45°，
∴C=180°-A-B=105°，
由（1）得，△ABC的面积S=$\frac{1}{2}absinC$
=$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×2×\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$=$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$．

点评 本题考查正弦定理，内角和定理的应用，以及三角形的面积公式，属于基础题．