Question

8．已知f（x）=asinx+cosx，若f（$\frac{π}{4}$+x）=f（$\frac{π}{4}$-x），则f（x）的最大值为（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． 2
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由题意得f（x）的对称轴为$x=\frac{π}{4}$，及f（x）=$\sqrt{1+{a}^{2}}$sin（x+α），由此得到f（x）的最值的关系式，得到a=1，由此得到f（x）的最大值．

解答 选B．解：由题意得f（x）的对称轴为$x=\frac{π}{4}$，
f（x）=asinx+cosx=$\sqrt{1+{a}^{2}}$sin（x+α）
当$x=\frac{π}{4}$时，f（x）取得最值$\sqrt{{a^2}+1}$
即$\frac{{\sqrt{2}}}{2}（{a+1}）=\sqrt{{a^2}+1}$，得a=1，
∴f（x）的最大值为$\sqrt{2}$．
故选B．

点评 本题考查正弦函数图象和性质，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．