Question

已知a＞b＞c＞1，设M=a-

c

，N=a-

b

，P=2（

a+b

2

-

ab

），比较M，N，P的大小．

Answer 1

考点：不等式比较大小

专题：作差法

分析：根据a＞b＞c＞1易得M＞N，再利用作差法：2（

a+b

2

-

ab

）-（a-

b

），化简后判断出符号比较出P与N的大小．

解答： 解：由a＞b＞c＞1得，

c

＜

b

，则a-

c

＞a-

b

，即M＞N，
又2（

a+b

2

-

ab

）-（a-

b

）=a+b-2

ab

-a+

b

=b-2

ab

-

b

=b-

ab

-

ab

+

b

=

b

(

b

-

a

)+

b

(1-

a

)，
∵a＞b＞c＞1，∴

b

-

a

＜0，1-

a

＜0，
∴

b

(

b

-

a

)+

b

(1-

a

)＜0，
即2（

a+b

2

-

ab

）-（a-

b

）＜0，则2（

a+b

2

-

ab

）＜（a-

b

），
所以P＜N，
综上得，P＜N＜M．

点评：本题考查作差法比较大小，考查化简变形能力．