【题目】已知函数,
.
(1)若函数的图像与
轴无交点,求
的取值范围;
(2)若方程在区间
上存在实根,求
的取值范围;
(3)设函数,
,当
时若对任意的
,总存在
,使得
,求
的取值范围.
【答案】(1);(2)
;(3)
或
.
【解析】
(1)函数与轴无交点,即方程
没有实数根,即可求得
的取值范围;(2)函数的对称轴是
,所以函数在
上单调递减,则需满足
;(3)根据题意可知,函数
在
上的函数值的取值集合是函数
在
上的函数值的取值集合的子集,对于函数
,可分
讨论函数的值域,利用子集关系列不等式求
的范围.
(1)若函数的图象与
轴无关点,则方程
的根的判别式
,即
,解得
.
故的取值范围为
.
(2)因为函数的图象的对称轴是直线
,
所以在
上是减函数.
又在
上存在零点,所以
,即
,解得
.
故的取值范围为
.
(3)若对任意的,总存在
,使得
,则函数
在
上的函数值的取值集合是函数
在
上的函数值的取值集合的子集.
当时,函数
图象的对称轴是直线
,所以
在
上的函数值的取值集合为
.
①当时,
,不符合题意,舍去.
②当时,
在
上的值域为
,只需
,解得
.
③当时,
在
上的值域为
,只需
,解得
.
综上,的取值范围为
或
.
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【题目】天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为40%.现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率:先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数,用1,2,3,4表示下雨,用5,6,7,8,9,0表示不下雨;再以每三个随机数作为一组,代表这三天的下雨情况.经随机模拟试验产生了如下20组随机数:
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计,这三天中恰有两天下雨的概率近似为
A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.15
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【题目】给出下列四个命题:
①若函数在区间
上单调递增,则
;
②若 (
且
),则
的取值范围是
;
③若函数,则对任意的
,都有
;
④若 (
且
),在区间
上单调递减,则
.
其中所有正确命题的序号是______________.
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【题目】如图,四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,E,F分别是AB,PD的中点,若PA=AD=3,CD=
①求证:AF∥平面PCE
②求证:平面PCE⊥平面PCD
③求直线FC与平面PCE所成角的正弦值.
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【题目】已知函数.
(1)请在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象;
(2)根据函数的图象回答下列问题:①求函数
的单调区间;
②求函数的值域;③求关于
的方程
在区间
上解的个数.(回答上述3个小题都只需直接写出结果,不需给出演算步骤)
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【题目】已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1.
(1)求f(8)的值;
(2)求不等式f(x)-f(x-2)>3的解集.
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【题目】十九大指出中国的电动汽车革命早已展开,通过以新能源汽车替代汽/柴油车,中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划.年某企业计划引进新能源汽车生产设备,通过市场分析,全年需投入固定成本
万元,每生产
(百辆),需另投入成本
万元,且
.由市场调研知,每辆车售价
万元,且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
(1)求出2018年的利润(万元)关于年产量
(百辆)的函数关系式;(利润=销售额-成本)
(2)2018年产量为多少百辆时,企业所获利润最大?并求出最大利润.
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【题目】由国家公安部提出,国家质量监督检验检疫总局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验标准()》于
年
月
日正式实施.车辆驾驶人员酒饮后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阀值见表.经过反复试验,一般情况下,某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”见图,
喝瓶啤酒的情况
且图表示的函数模型,则该人喝一瓶啤酒后至少经过多长时间才可以驾车(时间以整小时计算)?(参考数据:
,
)
( )
驾驶行为类型 | 阀值 |
饮酒后驾车 |
|
醉酒后驾车 |
车辆驾车人员血液酒精含量阀值
A.B.
C.
D.
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