Question

14．已知复数z=$\frac{{i+{i^2}+{i^3}+{i^4}+…+{i^9}}}{1+i}$，（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（　　）

• A． 第一象限
• B． 第二象限
• C． 第三象限
• D． 第四象限

Answer 1

分析 利用复数的除法的运算法则化简复数为a+bi的形式，即可求出复数对应点的坐标所在象限．

解答 解：复数z=$\frac{{i+{i^2}+{i^3}+{i^4}+…+{i^9}}}{1+i}$=$\frac{i-1-i+1+…+i}{1+i}$=$\frac{i}{1+i}$=$\frac{（1-i）i}{（1+i）（1-i）}$=$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$，
复数对应点为（$\frac{1}{2}，\frac{1}{2}$）．在第一象限．
故选：A．

点评 本题考查复数的代数形式的混合运算，复数单位的幂运算，复数的几何意义，考查计算能力．