Question

【题目】已知四棱锥的底面ABCD是边长为3的正方形，平面ABCD，，E为PD中点，过EB作平面分别与线段PA、PC交于点M，N，且，则________；四边形EMBN的面积为________.

Answer 1

【答案】

【解析】

延伸平面，交所在的平面于，即平面平面，可得，在三角形和中，利用平面几何三角形全等和平行线中的比例关系可得；至于四边形EMBN的面积，连接，，可证明，求出

的长度，通过面积公式可得答案.

延伸平面，交所在的平面于，即平面平面，

又平面平面，

，即三点共线，

又，由线面平行的性质定理可得，

则，即，

点为的中点，又E为PD中点，

则，

，

，又，

，则，

过作交于点，

，

则，

；

连接，

由同理可得，

，

又平面ABCD，平面ABCD，

，又，

面，又面，

，，

，

，

又，

所以四边形EMBN的面积为.

故答案为：；.