Question

7．若函数f（x）=log_a（x²+$\frac{3}{2}$x）（a＞0，a≠1）在区间（$\frac{1}{2}$，+∞）内恒有f（x）＞0，则f（x）的单调增区间为（　　）

• A． （0，+∞）
• B． （2，+∞）
• C． （1，+∞）
• D． （$\frac{1}{2}$，+∞）

Answer 1

分析 根据复合函数的单调性结合对数函数的性质判断即可．

解答 解：x∈（$\frac{1}{2}$，+∞）时，x²+$\frac{3}{2}$x=（x+$\frac{3}{4}$）²-$\frac{9}{16}$＞1，
函数f（x）=log_a（x²+$\frac{3}{2}$x）（a＞0且a≠1）在区间（$\frac{1}{2}$，+∞）内恒有f（x）＞0，
所以a＞1，
∴函数的f（x）的定义域为x²+$\frac{3}{2}$x＞0，解得x＜-$\frac{3}{2}$，或x＞0，
由复合函数的单调性可知f（x）的单调递增区间：（0，+∞）．
故选：A．

点评 本题考查了复合函数的单调性问题，考查对数函数的性质，是一道基础题．