Question

1．某人射击一发子弹的命中率为0.8，现他射击19发子弹，理论和实践都表明，这19发子弹中命中目标的子弹数n的概率f（n）如下表，那么在他射击完19发子弹后，其中击中目标的子弹数最可能是（　　）

n	0	1	…	k	…	19
F（n）	0.219	$C_{19}^1{（0.8）^1}{（0.2）^{18}}$	…	$C_{19}^k{（0.8）^k}{（0.2）^{19-k}}$	…	0.819

• A． 14发
• B． 15发
• C． 16发
• D． 15或16发

Answer 1

分析 设第k发子弹击中目标的概率最大，根据题意，可以表示第（k-1）、k、（k+1）发子弹击中目标的概率，进而可得P（x=k）≥P（x=k+1）且P（x=k）≥P（x=k-1），即可得关于k的不等式组，解可得答案．

解答 解：根据题意，设第k发子弹击中目标的概率最大，而19发子弹中命中目标的子弹数X的概率P（X=k）=C₁₉^k•0.8^k•0.2^19-k（k=0，1，2，…，19），
则有P（x=k）≥P（x=k+1）且P（x=k）≥P（x=k-1）；
即C₁₉^k+1•0.8^k+1•0.2^18-k≤•C₁₉^k•0.8^k•0.2^19-k≥C₁₉^k+1•0.8^k+1•0.2^18-k_≤C₁₉^k-1•0.8^k-1•0.2^20-k，
解可得15≤k≤16，
即第15或16发子弹击中目标的可能性最大，
则他射完19发子弹后，击中目标的子弹最可能是第15或16发；
故选：D．

点评 本题考查概率的计算，关键是正确理解题意，分析得到关于k的不等式组，属于中档题．