Question

13．如图，割线PBC经过圆心O，PB=OB=1，OB绕点O逆时针旋$\frac{2π}{3}$到OD，连PD交圆O于点E，则PE=$\frac{3\sqrt{7}}{7}$．

Answer 1

分析 先由余弦定理求出PD，再根据割线定理即可求出PE，问题解决．

解答 解：由余弦定理得，PD²=OD²+OP²-2OD•OPcos120°=1+4-2×1×2×（-$\frac{1}{2}$）=7，
所以PD=$\sqrt{7}$．
根据割线定理PE•PD=PB•PC得，$\sqrt{7}$PE=1×3，
所以PE=$\frac{3\sqrt{7}}{7}$．
故答案为：$\frac{3\sqrt{7}}{7}$．

点评 已知三角形两边与夹角时，一定要想到余弦定理的运用，之后做题的思路也许会豁然开朗．