Question

11．指出下列各组命题中，p是q的什么条件：
（1）在△ABC中，p：A＞B，q：sinA＞sinB；
（2）p：|x+1|＞2，q：（x-2）（x-3）＜0．

Answer 1

分析 （1）由正弦定理知理 $\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$=2R，sinA＞sinB，知a＞b，所以A＞B，反之亦然，故可得结论．
（2）分别解不等式求出p，q的解集，再根据必要条件和充分条件判断即可．

解答 解：（1）解：若sinA＞sinB成立，
由正弦定理 $\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$=2R，
所以a＞b，
所以A＞B．
反之，若A＞B成立，
所以a＞b，
因为a=2RsinA，b=2RsinB，
所以sinA＞sinB，
所以p是q的充要条件；
（2））p：|x+1|＞2，
∴x+1＞2，或x+1＜-2，
∴x＞1，或x＜-3，
q：（x-2）（x-3）＜0，
解得2＜x＜3，
∴q⇒p，但p不能推出q，
故p是q的必要不充分条件．

点评 本题以三角形和不等式为载体，考查四种条件，解题的关键是正确运用正弦定理及解不等式．属于基础题