【题目】已知圆C的圆心C在直线上.
若圆C与y轴的负半轴相切,且该圆截x轴所得的弦长为
,求圆C的标准方程;
已知点
,圆C的半径为3,且圆心C在第一象限,若圆C上存在点M,使
为坐标原点
,求圆心C的纵坐标的取值范围.
【答案】(1)(2)
【解析】
根据圆心在直线
上,可设圆心
,再根据圆C与y轴负半轴相切得
,弦长为
列方程可解得
,从而可得圆C的标准方程;
根据
可得点M的轨迹为圆
,记为圆D,再根据圆C和圆D有公共点列式可解得.
解:因为圆C的圆心在直线
上,所以可设圆心为
因为圆C与y轴的负半轴相切,所以,半径
,
又因为该圆截学轴所得弦的弦长为,
所以,解得
,
因此,圆心为,半径
所以圆C的标准方程为
圆C的半径为3,设圆C的圆心为
,由题意,
则圆C的方程为
又因为,
,设
则,整理得
,
它表示以为圆心,2为半径的圆,记为圆D,
由题意可知:点M既在圆C上又在圆D上,即圆C和圆D有公共点.
所以,且
所以,即
,解得
,
解得
所以圆心C的纵坐标的取值范围时
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【题目】某工厂为了检查一条流水线的生产情况,从该流水线上随机抽取40件产品,测量这些产品的重量(单位:克),整理后得到如下的频率分布直方图(其中重量的分组区间分别为(490,495],(495,500],(500,505],(505,510],(510,515]) (I)若从这40件产品中任取两件,设X为重量超过505克的产品数量,求随机变量X的分布列;
(Ⅱ)若将该样本分布近似看作总体分布,现从该流水线上任取5件产品,求恰有两件产品的重量超过505克的概率.
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【题目】在扶贫活动中,为了尽快脱贫(无债务)致富,企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙,并约定从该店经营的利润中,首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600元后,逐步偿还转让费(不计息).在甲提供的资料中:①这种消费品的进价为每件14元;②该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示;③每月需各种开支2 000元.
(1)当商品的价格为每件多少元时,月利润扣除职工最低生活费的余额最大?并求最大余额;
(2)企业乙只依靠该店,最早可望在几年后脱贫?
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【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数);以原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)求曲线的普通方程与曲线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)若把曲线各点的横坐标伸长到原来的
倍,纵坐标变为原来的
,得到曲线
,求曲线
的方程;
(Ⅲ)设为曲线
上的动点,求点
到曲线
上点的距离的最小值,并求此时点
的坐标.
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【题目】已知函数f(x)=lnx﹣ax2﹣x(a∈R).
(1)当a=1时,求函数f(x)在(1,﹣2)处的切线方程;
(2)当a≤0时,分析函数f(x)在其定义域内的单调性;
(3)若函数y=g(x)的图象上存在一点P(x0 , y0),使得以P为切点的切线m将图象分割为c1 , c2两部分,且c1 , c2分别完全位于切线m的两侧(除了P点外),则称点x0为函数y=g(x)的“切割点“.问:函数f(x)是否存在满足上述条件的切割点.
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【题目】已知数列{an}和{bn}满足a1a2a3…an= (n∈N*).若{an}为等比数列,且a1=2,b3=6+b2 .
(1)求an和bn;
(2)设cn= (n∈N*).记数列{cn}的前n项和为Sn .
(i)求Sn;
(ii)求正整数k,使得对任意n∈N*均有Sk≥Sn .
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