Question

5．从1，2，3，4，5，6这六个数字中随机取出两个数字．
（1）求“将取出的这两个数字组成的两位数大于30”的概率；
（2）记取出的两个数字之差的绝对值为X，求X的概率分布及数学期望．

Answer 1

分析 （1）记“将取出的这两个数字组成的两位数大于30”为事件A，事件A包含基本事件${∁}_{4}^{1}×{∁}_{5}^{1}$，其总的基本事件为${A}_{6}^{2}$，利用古典概率计算公式即可得出．
（2）由题意可知：X的取值为1，2，3，4，5．P（X=1）=$\frac{5}{{∁}_{6}^{2}}$，P（X=2）=$\frac{4}{{∁}_{6}^{2}}$，P（X=3）=$\frac{3}{{∁}_{6}^{2}}$，P（X=4）=$\frac{2}{{∁}_{6}^{2}}$，P（X=5）=$\frac{1}{{∁}_{6}^{2}}$．即可得出分布列与期望．

解答 解：（1）记“将取出的这两个数字组成的两位数大于30”为事件A，则P（A）=$\frac{{∁}_{4}^{1}•{∁}_{5}^{1}}{{A}_{6}^{2}}$=$\frac{2}{3}$．
（2）由题意可知：X的取值为1，2，3，4，5．P（X=1）=$\frac{5}{{∁}_{6}^{2}}$=$\frac{1}{3}$，P（X=2）=$\frac{4}{{∁}_{6}^{2}}$=$\frac{4}{15}$，P（X=3）=$\frac{3}{{∁}_{6}^{2}}$=$\frac{1}{5}$，
P（X=4）=$\frac{2}{{∁}_{6}^{2}}$=$\frac{2}{15}$，P（X=5）=$\frac{1}{{∁}_{6}^{2}}$=$\frac{1}{15}$．

X	1	2	3	4	5
P（X）	$\frac{1}{3}$	$\frac{4}{15}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{2}{15}$	$\frac{1}{15}$

E（X）=1×$\frac{1}{3}$+2×$\frac{4}{15}$+3×$\frac{1}{5}$+4×$\frac{2}{15}$+5×$\frac{1}{15}$=$\frac{7}{3}$．

点评 本题考查了古典概率计算公式、离散性随机变量的分布列与数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．