Question

（本小题满分12分）
已知函数．
（1）若函数在（，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增，求实数a的值；
（2）是否存在正整数a，使得在（，）上既不是单调递增函数也不是单调递减函数？若存在，试求出a的值，若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）a＝－．（2）a＝2．

本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
（1）先求解导数分析单调区间，，然后得到实数a的值。
（2）根据在区间上不增不见，因此说明导数为零方程有解，分析可知参数a的值。
解 （1）∵在（，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增，
∴f′（x）＝3x²＋2ax－2，   ……………………………………2分
f′（1）＝0，∴a＝－．……………………………6分
（2）令f′（x）＝3x²＋2ax－2＝0．………15分
∵a是正整数，∴a＝2．………………………16分